Die zweitschönste Nebensache der Welt

Gemeint ist hier die APL-Funktion transponieren, das Vertauschen von Achsen einer mehrdimensionalen Struktur.

Die meisten von uns kennen Transpose angewandt auf eine 2-dimensionale Matrix: ⍉9 9⍴⍳81. Hier werden Spalten mit Zeilen vertauscht.

Das ist schon alles, was man an Achsen einer Matrix vom Rang 2 vertauschen kann. Das ist bei fünfdimensionalen Objekten anders:

1 4 5 2 3⍉SL vertauscht die Bedeutung von Zeilen und Spalten,
1 2 4 3 4⍉SL vertauscht die Bedeutung von Zeilen und Blöcke und
1 4 2 5 3⍉SL vertauscht die Bedeutung von Spalten und Blöcke

eines Sudokus in der zugehörigen Lösungsmatrix.

Es gibt noch viele weitere Möglichkeiten für das linke Argument von ⍉, sie sind aber ohne Bedeutung für die Lösung von Sudokus mit fünfdimensionalen booleschen Matrizen.

... kommt gerade zum Tragen bei der Implementierung von Sodoku-Lösungsstrategien. Ein Sudoku sieht aus wie eine Matrix und lässt sich auch so darstellen. Um solche eine Sudoku-Matrix - ob zwei- oder fünfdimensional - als Einheit zu bearbeiten, braucht ich mit APL keine einzige Schleife. Das Objekt der Begierde wird einfach nur einer Reihe von APL-Operationen unterzogen, die auf jedes Element der Matrix wirken.

Das klingt sicher erstmal sehr abstrakt. Daher werde ich hier versuchen, dies an folgenden Beispiel zu illustrieren.

Ein gelöstes Sudoku enthält in jeder Zeile, in jeder Spalte und in jedem 3x3-Block jeweils alle Zahlen von 1 bis 9. So ist die Regel. Mit APL lässt es sich nun ganz einfach überprüfen, ob eine vorgegebene 9x9-Matrix SD ein gelöstes Sudoku darstellt:

^/(⍳9)^.∊SD,(⍉SD),9 9⍴3 1 4 2⍉3 3 3 3⍴SD