Die zweitschönste Nebensache der Welt

Nein, das sind genug Dimensionen. Damit wird die Struktur eines Sudokus perfekt modelliert.

5 Dimensionen sind für die meisten von uns schwer vorzustellen, wir haben ja schon Probleme mit 4 Dimensionen. Für APL ist das aber eine noch eher überschaubare Anzahl. Das Maximum von Achsen, die die Struktur einer APL-Matrix haben kann, ist 72. Warum gerade 72? Keine Ahnung. Ist aber heute noch mehr als genug:

Man stelle sich vor, jede der 72 Achsen hat eine Länge von 2, so ist die Anzahl der Elemente dieser Matrix eine Zahl mit 22 Stellen.

Freitag hatte mir Bernd einen Link zu den Statistiken für diese Domain zugeschickt. Danach war ich, wie nicht anders zu erwarten war, fast alleine hier - nur Bernd und Christiane haben mal vorbei geschaut. Ansonsten habe ich bewusst niemanden von diesem Blog erzählt oder geschrieben. Das soll erst im April geschehen.

Aber da ist mir wohl jemand zuvor gekommen. Wie man hier sieht, hat es prompt gewirkt. Und jede Menge Besucher.

"Das Thema mag für den einen oder anderen mehr als gewöhnungsbedürftig sein ...", ja, so soll es sein. APL ist nun mal kein Mainstream.

"... aber hin und wieder auch mal sehr interessant, gerade wenn man sich für Mathematik o.ä. begeistern kann." Vielen Dank für den Hinweis auf Mathematik. Ich nehme das als Herausforderung.

Aber warte, bis ich zu meinem Thema "Neuronale Netze" komme.

Eine Sudoku-Lösungsmatrix enthält in jeder Zelle des Sudokus alle noch möglichen Lösungen. Wie auch immer das Sudoku dargestellt wird, kann jedes Element der zugehörigen Lösungsmatrix z.B. einen numerischen Vektor mit Werten aus (⍳9) enthalten (⎕io=1). Es geht aber auch anders:

Statt mit Einträgen von unterschiedlicher Länge können für jede Zelle alle noch möglichen Lösungen mit einem boolschen Vektor der Länge 9 repräsentiert werden. Eine 1 an der 5.Stelle eines solchen Vektors bedeutet dann, dass die 5 zur Lösungsmenge gehört. Zusammen mit "Wie könnte also eine Alternative aussehen?" ergibt das eine 3x3x3x3 Matrix mit Vektoren der Länge 9 als Elemente.

Diese Vektoren kann man auch entlang einer beliebigen neuen Dimension auftragen. Durch Anwendung von z.B. ⊃[1] erhalte ich eine neue erste Achse, d.h. meine Lösungsmatrix hat letztendlich 5 Achsen der Längen 9,3,3,3,3. Ist SDL diese Matrix, so werden in SDL[5;;;;] alle möglichen Plätze für die 5 mit einer 1 markiert.

Auf die so beschriebene Lösungsmatrix werden dann verschiedene Algorithmen angewandt mit dem Ziel schrittweise die Anzahl möglicher Lösungen zu vermindern bis das Sudoku komplett gelöst ist.